已知函数，数列的项满足： ，（1）试求（2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.

题型：不详难度：来源：

已知函数，数列的项满足： ，（1）试求
（2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.

答案

(1) ,    ,       （2）见解析

解析

第一问中，利用递推关系,
,   
第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。
解: (1) ,
,   …………….7分
（2）由（1）猜想得：
（数学归纳法证明）i) ,  ,命题成立
ii) 假设时，成立
则时，

综合i),ii) : 成立