如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，

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如图，菱形ABCD的对角线长分别为

，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁的中点为顶点作菱形A₂B₂C₂D₂，……，如此下去，得到四边形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁的面积用含

的代数式表示为 ____。

答案

解析

根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答．
解：在2009个四边形中，小矩形有2008÷2+1=1005个，根据三角形中位线定理得：
第1个小矩形的面积为

a×

b；
第2个小矩形的面积为（

）²a×（

）²b；
第3个小矩形的面积为（

）³a×（

）³b；
第4个小矩形的面积为（

）⁴a×（

）⁴b；
…
∴四边形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁的面积即为：第1007个小矩形的面积（

）¹⁰⁰⁶a×（

）¹⁰⁰⁶b=（

）²⁰¹²ab．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒

cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒.

小题1:当点P在线段AO上运动时.
①请用含x的代数式表示OP的长度；
②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
小题2:显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.

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将两个完全相同的长方形拼成如图所示的“L”形图案，判断△ACF是什么三角形？说明理由。