将两个完全相同的长方形拼成如图所示的“L”形图案,判断△ACF是什么三角形?说明理由。
题型:不详难度:来源:
将两个完全相同的长方形拼成如图所示的“L”形图案,判断△ACF是什么三角形?说明理由。 |
答案
解:△ACF是等腰直角三角形 (1分) ∵两个长方形的大小完全相同 ∴ EF=DA ∠AEF=∠CDA=90° EA=DC ∴△AEF≌△CDA (SAS) (2分) ∴ AF=AC ∠EAF=∠DCA (3分) 又∵∠DCA+∠DAC=90°∴∠EAF+∠DAC=90° 即 ∠FAC=90° (4分) ∴△ACF为等腰直角三角形 |
解析
根据题意可证△AEF≌△CDA,可得AF=AC,∠FAC=90°,从而得出△ACF为等腰直角三角形. 解:△ACF是等腰直角三角形. ∵两个长方形的大小完全相同 ∴EF=DA,∠AEF=∠CDA=90°,EA=DC, ∴△AEF≌△CDA (SAS) ∴AF=AC,∠EAF=∠DCA, 又∵∠DCA+∠DAC=90° ∴∠EAF+∠DAC=90° 即∠FAC=90° ∴△ACF为等腰直角三角形. |
举一反三
在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.
小题1:如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合, 求证:FM = MH,FM⊥MH 小题2:将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2, 求证:△FMH是等腰直角三角形 小题3:将图2中的CE缩短到图3的情况,△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必 说明理由) |
将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开,可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形的名称______________ |
如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形 的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_______cm2. |
(本小题满分7分)如图,四边形中,, 平分,交于.
小题1:(1)求证:四边形是菱形; 小题2:(2)若点是的中点,试判断的形状,并说明理由. |
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