分析:(1)根据两组对边分别平行证得四边形AECD是平行四边形,只需证明四边形AECD的两邻边相等即可.根据AC平分∠BAD,以及CE∥AD,易证得∠EAC=∠ECA,由此可知AE=CE,即四边形AECD是菱形; (2)连DE,DE交AC于F,根据菱形的性质,对角线互相垂直且平分有:DE垂直平分AC,则EF是△ABC的中位线,有EF∥BC,则BC⊥AC,由此可证得△ABC是直角三角形.
解答:(1)证明:∵AB∥CD,即AE∥CD, 又∵CE∥AD,∴四边形AECD是平行四边形. ∵AC平分∠BAD,∴∠CAE=∠CAD, 又∵AD∥CE,∴∠ACE=∠CAD, ∴∠ACE=∠CAE, ∴AE=CE, ∴四边形AECD是菱形; (2)解:△ABC是直角三角形. 证法一:∵E是AB中点,∴AE=BE. 又∵AE=CE,∴BE=CE,∴∠B=∠BCE, ∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°, ∴2∠BCE+2∠ACE=180°,∴∠BCE+∠ACE=90°. 即∠ACB=90°, ∴△ABC是直角三角形. 证法二:连DE,由四边形AECD是菱形,得到DE⊥AC,且平分AC, 设DE交AC于F, ∵E是AB的中点,且F为AC中点, ∴EF∥BC.∠AFE=90°, ∴∠ACB=∠AFE=90°, ∴BC⊥AC, ∴△ABC是直角三角形. |