.已知:正方形ABCD内接于⊙O,点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点,则∠BPC的度数是________.
题型:不详难度:来源:
.已知:正方形ABCD内接于⊙O,点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点,则∠BPC的度数是________. |
答案
45°或135° |
解析
分析:连接BD,则BD是直径,△BCD是等腰直角三角形,即∠BDC=45°,根据圆周角定理即可证∠BPC=∠BDC=45°,进而利用P点位置不同得出答案. 解答:解:连接BD, 则BD是直径, ∴△BCD是等腰直角三角形, ∴∠BDC=45°, ∴∠BPC=∠BDC=45°. 如图所示: ∠BP′C+∠P=180°, ∴∠BP′C=135°. 故答案为:45°或135°. |
举一反三
如图,直线l是四边形ABCD的对称轴,请再添加一个条件:______,使四边形ABCD成为菱形(不再标注其它字母)。 |
(本小题满分10分) 观察控究,完成证明和填空. 如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.
小题1:(1)求证:四边形EFGH是平行四边形; 小题2:(2)如图,当四边形ABCD变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:
当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是__________; 当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是__________; 当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是__________; 当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是__________; 小题3:(3)根据以上观察探究,请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的? |
如图所示,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD,∠ABC=90。,AB="9" cm,BC="8" cm,CD="7" cm,M是AD的中点,过M做AD的垂线交BC于N,则BN的长等于 。 |
某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第一次铺2块,如图(1);第二次把第一次铺的完全围起来,如图(2),第三次把第二次铺的完全围起来,如图(3);……以此方法,第n次铺完后,用字母n表示第几次镶嵌所使用的木块数为 。
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如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的________. |
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