在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．小题1:如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G

题型：不详难度：来源：

在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

小题1:如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH
小题2:将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，
求证：△FMH是等腰直角三角形
小题3:将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必
说明理由）

答案

 
小题1:证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB =" BM =" MG =" MD =" DH，∠FBM ="∠MDH" = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH．
∵∠FMB ="∠DMH" = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
小题2:证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD =" BC" = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形
小题3:是

解析

 略