已知数列中, =(为常数);是的前项和,且是与的等差中项。(1)求;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明;(3)求证以为坐标的点都落在同一直线上。
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已知数列中, =(为常数);是的前项和,且是与的等差中项。(1)求;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明;(3)求证以为坐标的点都落在同一直线上。
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,
=
(
为常数);
是
的前
项和,且
是
与
的等差中项。
(1)求
;
(2)猜想
的表达式,并用数学归纳法加以证明;
(3)求证以
为坐标的点
都落在同一直线上。
答案
(1)
(2)
(3)略
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数学归纳法证明的综合运用。
解:(1)由已知得
当
时,
,
,
当
时,
,
,
4分
(2)由
猜想
以下数学归纳法证明:
(1)当
时,左边=
,右边=
等式成立
当
时,左边=
,右边=
等式成立 6分
(2)假设
时,等式成立,即
则当
时
将
代入,得
当
时,等式成立
由(1)、(2)可知,对任意
,等式
都成立。 10分
(3)当
时,
,
又
故点
都落在同一直线上.
举一反三
设等差数列
的前
项和为
,若
,
,则
等于
A.63
B.45
C.36
D.27
题型:不详
难度:
|
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已知
是一个等差数列,且
.等比数列
的前
项和为
.
(I)求
的通项公式;
(II)求数列
的最大项及相应
的值.
题型:不详
难度:
|
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若数列
满足
,则称数列
为“等方比数列”甲:数列
为“等比数列”;乙:数列
为“等方比数列”;则
A.甲是乙的充分不必要条件,
B.甲是乙的必要不充分条件,
C.甲是乙的充要条件,
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件,
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的首项
,公差
,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列
的第2项、第3项、第4项。
①求数列
与
的通项公式;
②设数列
对
均有
成立,求
+
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,
为正项等比数列,公比q≠1,若
,则( )
A.a
6
=b
6
B.a
6
>b
6
C.a
6
<b
6
D.a
6
>b
6
或a
6
<b
6
题型:不详
难度:
|
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