已知数列满足：，（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

题型：不详难度：来源：

已知数列满足：，
（Ⅰ）计算的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

答案

解：(Ⅰ) 由，
当n=1时， 
当n=2时， 当n=3时，     4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想     6分证明：(1) 当n=1时，成立      7分
(2)假设n=k时，成立那么，当n=k+1时有即n=k+1时成立.  10分
综合(1) 和(2)，由数学归纳法可知成立.  

解析

本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。