已知数列满足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0（1）求a2、a3（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论

题型：不详难度：来源：

已知数列满足a₁＝1，a_n＋1>a_n，且(a_n＋1－a_n)²－2(a_n＋1＋a_n)＋1＝0
（1）求a₂、a₃
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论

答案

(1)                          （4分）
(2) 猜想                                （5分）
证明：1°当时，，等式成立                                   （6分）
2°当时，假设成立                                    （7分）
则时，有


                          （10分）
又                                        （11分）
即时,等式也成立,
由数学归纳法知对均成立 

解析

（1）求a₂、a_3；（2）按照数学归纳法两步证明