已知数列的前项和.(1)计算,,,;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论
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已知数列的前项和.(1)计算,,,;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和
.
(1)计算
,
,
,
;
(2)猜想
的表达式,并用数学归纳法证明你的结论
答案
(1)依题设可得
,
,
,
;
(2)猜想:
.
证明:①当
时,猜想显然成立.
②假设
时,猜想成立,
即
.那么,当
时,
,即
.
又
,所以
,
从而
.即
时,猜想也成立.
故由①和②,可知猜想成立.
解析
(1)分别令n=1,2,3,4,依次求出
,
,
,
的值.
(2)再用数学归纳法证明时要按两个步骤进行,缺一不可
举一反三
已知正项组成的等差数列
的前
项的和
,那么
最大值是
A.
B.
C.
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是一个等差数列,且
,
。
(Ⅰ)求
的通项
;
(Ⅱ)求
前n项和
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列1,
,等比数列3,
,则该等差数列的公差为( )
A.3或
B.3或
C.3
D.
题型:不详
难度:
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观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是 ( )
A.13,39,123
B.42,41,123
C.24,23,123
D.28,27,123
题型:不详
难度:
|
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设数列{
}的前n项和
满足:
=n
-2n(n-1).等比数列{
}的前n项和为
,公比为
,且
=
+2
.
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)设数列{
}的前n项和为
,求证:
≤
<
.
题型:不详
难度:
|
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