(本小题满分12分)某市某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔月8号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开
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(本小题满分12分)某市某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔月8号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开
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(本小题满分12分)
某市某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔月8号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.
请你根据以上数据,解决下列问题:
(1)引进该设备多
少年后,开始盈利?
(2)
引进该设备若干年后,有两种处理方案:
第一种:年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;
第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.
问哪种方案较为合算?并说明理由.
答案
解:(1)设引进设备n年后开始盈利,盈利为y万元,
则y=50n-(12n+
×4)-98=-2n
2
+40n-98,由y>0,得10-
<n<10+
.
∵n∈N
*
,∴3≤n≤17,即3年后开始盈利.…………………6分
(2)方案一:年平均盈利为
,
=-2n-
+40≤-2
+40=12,
当且仅当2n=
,即n=7时,年平均
利润最大,共盈利12×7+26=110万元.
方案二:盈利总额y=-2(n-10)
2
+102,n=10时,y取最大值102,
即经过10年盈利总额最大,
共计盈利102+8=110万元.
两种方案获利相等,但由于方案二时间长
,所以采用方案一合算.…………12分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)设
为等差数列, {b
n
}为等比数列, 且a
1
=b
1
=1,a
2
+a
4
=b
3
, b
2
b
4
=a
3
,分别求出{a
n
}与{b
n
}的通项公式.
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等差数列
的首项
,它的前11项的平均值为5,若从中抽去一项,余
下的10项的平均值为4.6,则抽去的是( )
A.
B.
C.
D.
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设数列
前
项和为
,且
。其中
为实常数,
且
。
(1)求证:
是等比数列;
(2)若数列
的公比满足
且
,求
的
通项公式;
(3)若
时,设
,是否存在最大的正整数
,使得对任意
均有
成立,若存在求出
的值,若不存在请说明理由。
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设
是等差数列
的前
项和,若
,
,则数列
的通项为
____________
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(本题满分13分)各项均为正数的数列{
}的前
项和为
,且点
在函数
的图象上,
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)记
求证:
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