本小题满分12分）已知数列的前n项和为且，且，数列满足且．（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列为等比数列;（III）求数列前项和的最小值．

题型：不详难度：来源：

本小题满分12分）
已知数列的前n项和为且，且，数列满足且．
（I）求数列的通项公式；
（II）求证：数列为等比数列;
（III）求数列前项和的最小值．

答案

解： (1)由得, ……2分
∴     ………………4分
(2)当时 ∵,∴,
∴;
 又
可证∴由上面两式得,
∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列…………8分
(3)由(2)得，∴

= ，∴是递增数列 ………10分
当n=1时, <0；当n=2时, <0；当n=3时, <0；当n=4时, >0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.
且…………………………12分

解析

略