(本小题满分14分)已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序
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(本小题满分14分)已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知数列
是首项为
,公差为
的等差数列,
是首项为
,公比为
的等比数列,且满足
,其中
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若数列
与数列
有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列
的前项之和为
,求证:
.
答案
解:(Ⅰ)由题设
. ………1分
由已知
,所以
.又
b
>0,所以
a
<3. …2分
因为
,则
.又
a
>0,所以
b
>2,从而有
. …3分
因为
,故
. …………………4分
(Ⅱ)设
,即
. ………………5分
因为
,则
,所以
. ………………6分
因为
,且
b
∈N*,所以
,即
,且
b
=3. ……7分
故
. …………………8分
(Ⅲ)由题设,
. …………………9分
当
时,
,当且仅当
时等号成立,所以
. ……………11分
于是
. 12分
因为S
1
=3,S
2
=9,S
3
=21,则
. …………………14分
解析
略
举一反三
已知等比数列
的前6项和为
,且
成等差数列,则
=" " ( )
A.
B.
C.
D.
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(本小题满分14分)
数列
的前n项和为
(I)求
的通项公式;
(II)求证:
题型:不详
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已知等差数列
中,
,且有
,
则
( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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对于数列
,定义.
,并对所有整数K >1定义
.若
,那么对所有
,使得
成立的k的最小值是_________
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(本小题满分13分)
设数列
的前n项和为
,对一切
,点(
)都在函数
的图象上.
(1) 求
的值,猜想
的表达式,并证明你的猜想;
(2) 设
为数列
的前项积,是否存在实数、使得不等式
对一切
都成立?若存在,求出k的取值范围,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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