(本小题满分14分)已知(为常数,且),设是首项为4,公差为2的等差数列. (1)求证:数列{}是等比数列;(2)若,记数列的前n项和为,当时,求;(3)若,问
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(本小题满分14分)已知(为常数,且),设是首项为4,公差为2的等差数列. (1)求证:数列{}是等比数列;(2)若,记数列的前n项和为,当时,求;(3)若,问
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知
(
为常数,
且
),设
是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{
}是等比数列;
(2)若
,记数列
的前n项和为
,当
时,求
;
(3)若
,问是否存在实数
,使得
中每一项恒小于它后面的项?
若存在,求出实数
的取值范围.
答案
解:(1)由题意
即
∴
………………2分
∴
∵m>0且
,∴m
2
为非零常数,
∴数列{a
n
}是以m
4
为首项,m
2
为公比的等比数列 …………4分
(2)由题意
,
当
∴
① …………6分
①式乘以2,得
② …7分
②-①并整理,得
=
……… 10分
(3)由题意
,要使
对一切
成立,
即
对一切
成立,
①当m>1时,
成立; …………12分
②当0<m<1时,
∴
对一切
成立,只需
,
解得
, 考虑到0<m<1, ∴0<m<
综上,当0<m<
或m>1时,数列
中每一项恒小于它后面的项…………14分
解析
略
举一反三
(本小题满分14分
)
已知等差数列
的公差为
, 且
,
(1)求数列
的通项公式
与前
项和
;
(2)将数列
的前
项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前3项,记
的前
项和为
, 若存在
, 使对任意
总有
恒成立, 求实数
的取值范围.K
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,
,以
表示
的前
项和,则使得
达到最大值的
是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列
.
(1)当
为何值时,数列
可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;
(2)若
,令
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的通项公式为
,设
的前n项和为
,则使
成立的自然数n( )
A.有最大值31
B.有最小值31
C.有最小值15
D.有最大值15
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分14分)
在数列
,
中,
a
1
=2,
b
1
=4,且
成等差数列,
成等比数列(
)
(Ⅰ)求
a
2
,
a
3
,
a
4
及
b
2
,
b
3
,
b
4
,由此猜测
,
的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:
.
题型:不详
难度:
|
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