(本小题满分14分)已知(为常数,且),设是首项为4,公差为2的等差数列. (1)求证:数列{}是等比数列;(2)若,记数列的前n项和为,当时,求;(3)若,问

(本小题满分14分)已知(为常数,且),设是首项为4,公差为2的等差数列. (1)求证:数列{}是等比数列;(2)若,记数列的前n项和为,当时,求;(3)若,问

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知为常数,),设是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{}是等比数列;
(2)若,记数列的前n项和为,当时,求
(3)若,问是否存在实数,使得中每一项恒小于它后面的项?
若存在,求出实数的取值范围.
答案
解:(1)由题意   即
                                 ………………2分
     ∵m>0且,∴m2为非零常数,
∴数列{an}是以m4为首项,m2为公比的等比数列         …………4分
(2)由题意

  ①               …………6分
①式乘以2,得 ② …7分
②-①并整理,得 

=
 ……… 10分
(3)由题意 ,要使对一切成立,
对一切 成立,
①当m>1时, 成立;                  …………12分
②当0<m<1时,
对一切 成立,只需
解得 , 考虑到0<m<1,   ∴0<m< 
综上,当0<m<或m>1时,数列中每一项恒小于它后面的项…………14分
解析

举一反三
(本小题满分14分
已知等差数列的公差为, 且,
(1)求数列的通项公式与前项和; 
(2)将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围.K
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已知为等差数列,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是(   )
A.21B.20C.19D.18

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(本小题满分12分)
已知数列
(1)当为何值时,数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;
(2)若,令,求数列的前项和
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已知数列的通项公式为,设的前n项和为,则使成立的自然数n(   )
A.有最大值31B.有最小值31 C.有最小值15D.有最大值15

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((本小题满分14分)
在数列中,a1=2,b1=4,且成等差数列,成等比数列(
(Ⅰ)求a2a3a4b2b3b4,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:
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