已知正项数列满足:时,。(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对任意的,恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理
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已知正项数列满足:时,。(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对任意的,恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理
题型:不详
难度:
来源:
已知正项数列
满足:
时,
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,数列
的前n项和为
,是否存在正整数m,使得对任意的
,
恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理由。
答案
解:①由
得
令
∴
(
)
而
∴
即
即
,由正项数列知
………………6分
②由
得
∴
的
而
的
∴当m=2或m=3时
使
恒成立……
…………13分
解析
略
举一反三
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.
已知负数
和正数
,且对任意的正整数
n
,当
≥0时, 有[
,
]=
[
,
];当
<0时, 有[
,
]= [
,
].
(1)求证数列{
}是等比数列;
(2)若
,求证
;
(3)是否存在
,使得数列
为常数数列?请说明理由
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列
的前
项和,且
,则
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,已知
,
,则等差数列
的公差为 .
题型:不详
难度:
|
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.
(本小题满分13分)
在等比数列
中,
已知
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设数列
的各项都为正数,其前
项和为
,已知对任意
,
是
和
的等比中项.
(Ⅰ)证明数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)证明
;
(Ⅲ)设集合
,
,且
,若存在
∈
,使对满足
的一切正整数
,不等式
恒成立,求这样的正整数
共有多少个?
题型:不详
难度:
|
查看答案
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