已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;am+1,am+2,…,a2m是首项为,公比为的等比数列(其中 m≥3,m∈N*
试题库
首页
已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;am+1,am+2,…,a2m是首项为,公比为的等比数列(其中 m≥3,m∈N*
题型:不详
难度:
来源:
已知无穷数列{
a
n
}中,
a
1
,
a
2
,…,
a
m
是首项为10,公差为-2的等差数列;
a
m
+1
,
a
m
+2
,…,
a
2
m
是首项为
,公比为
的等比数列(其中
m
≥3,
m
∈N*),并对任意的
n
∈N*,均有
a
n
+2
m
=
a
n
成立.
(1)当
m
=12时,求
a
2010
;
(2)若
a
52
=
,试求
m
的值;
(3)判断是否存在
m
(
m
≥3,
m
∈N*),使得
S
128
m
+3
≥2010成立?若存在,试求出
m
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
a
2010
=
a
18
=
a
12+6
=
.
(2),
m
=45,或15,或9.
(3)不存在
m
(
m
≥3,
m
∈N*),使得
S
128
m
+3
≥2010成立.
解析
解(1)
m
=12时,数列的周期为24.
∵2010=24×83+18,而
a
18
是等比数列中的项,
∴
a
2010
=
a
18
=
a
12+6
=
.
(2)设
a
m
+
k
是第一个周期中等比数列中的第
k
项,则
a
m
+
k
=
.
∵
,∴等比数列中至少有7项,即
m
≥7,则一个周期中至少有14项.
∴
a
52
最多是第三个周期中的项.
若
a
52
是第一个周期中的项,则
a
52
=
a
m
+7
=
.
∴
m
=52-7=45;
若
a
52
是第二个周期中的项,则
a
52
=
a
3
m
+7
=
.∴3
m
=45,
m
=15;
若
a
52
是第三个周期中的项,则
a
52
=
a
5
m
+7
=
.∴5
m
=45,
m
=9;
综上,
m
=45,或15,或9.
(3)2
m
是此数列的周期,
∴
S
128
m
+3
表示64个周期及等差数列的前3项之和.
∴
S
2
m
最大时,
S
128
m
+3
最大.
∵
S
2
m
=
,
当
m
=6时,
S
2
m
=31-
=
;
当
m
≤5时,
S
2
m
<
;
当
m
≤7时,
S
2
m
<
=29<
.
∴当
m
=6时,
S
2
m
取得最大值,则
S
128
m
+3
取得最大值为64×
+24=2007.
由此可知,不存在
m
(
m
≥3,
m
∈N*),使得
S
128
m
+3
≥2010成立.
举一反三
(本小题满分
分)
(Ⅰ)若
是公差不为零的等差数列
的前n项和,且
成等比数列,求数列
的公比;
(II)设
是公比不相等的两个等比数列,
,证明数列
不是等比数列。
题型:不详
难度:
|
查看答案
等比数列
中,
则
=
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列{
}中,
=18,前5项的和
(1)求数列{
}的通项公式; (2)求数列{
}的前
项和的最小值,并指出何时取最小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
是正数等差数列,
是正数等比数列,且
,则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,它满足①第n行首尾两数均为n,②从第三行起,每行除首末两个数以外,每个数都等于上一行相邻两个数的和(比如第5行的第二个数11=4+7,第三个数14="7+7,"
第6行的第二个数16=5+11,第三个数25=11+14
),则第n行
第2个数是
.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
解不等式组:。
兴趣小组同学为了研究广州南越王墓出土的文物,对两件文物的表面A物质和B进行了下图所示的实验.(1)请你根据下图实验现象推
最近医学界通过放射性14C来标记C60的羧酸衍生物在特定条件下通过断裂DNA来杀死细胞,从而抑制艾滋病(AIDS),有关
从4位男教师和3位女教师中选出3位教师,派往郊区3所学校支教,每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有,则不同的选派方
Too high house prices can be brought under control,____the a
However, at times this balance in nature is disturbed, _____
有人说,欧洲人开辟新航路追求的是“物质财富”,而郑和下西洋则追求“精神财富”,如果把二者结合在一起,就称得上完美的航行了
(10分)2011年7月1日是中国共产党诞辰90周年,2011年10月10日是辛亥革命100周年纪念日。阅读下列材料,回
下面有关典故对应的人物不正确的一项是[ ]A.把吴钩看了,栏杆拍遍,无人会,登临意。(刘孟节) B.休说鲈鱼堪脍
“自己不能胜任的事情,切莫答应别人。一旦答应了别人,就必须实践自己的诺言。”这表明[ ]A、信守承诺是每个公民的
热门考点
室温时10mL某气态烃与过量的氧气混合,完全燃烧后的产物通过浓硫酸,再恢复至室温,气体体积减少了30mL,剩余气体再通过
伟大航海家哥伦布,1492年第一次横渡大西洋到美洲,沿图中①线用了37天;1493年第二次去美洲,沿图中②线仅用了20天
规定记号“”表示一种运算,即,若,则函数的值域是( )A.RB.(1,+ )C.[1,+ )D.[ ,+)
海南岛夏日的天气真奇妙,海洋面积占地球表面约71%,通常每1000g海水中含氯化钠等盐类约35g,所以海水是咸水,但可以
采用图示的实验装置做“研究平抛物体的运动”实验时,除了木板、小球、游标卡尺、斜槽、铅笔、坐标纸、图钉之外,下列器材中还需
2013年春节前,位于南京的江宁织造博物馆对外开放,考古证明,博物馆所在地就是江宁织造局,从顺治年间设立到光绪年间废止,
若为实数,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒
表达与交流(共66分)小题1:阅读下面的文字,完成题目。(6分)近日,湖北省襄阳市人民路小学六年级二班学生们的作文,让语
谁都会有缺点,明星也不例外。可是某些“追星”者只看到或者只愿意看到明星的优点,而不愿意看到他们的缺点和不足。这说明:[
立体几何与解析几何
副词的位置
数字计算题
爱护水资源
人体骨骼的组成
生态系统中物质和能量的流动
直接引语变间接引语
价值规律及其表现形式
电路的基本连接方式
书写化学方程式、文字表达式
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.