已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1,现从8个顶点中随机取3个点构成三角形,设随机变量X表示取出的三角形的面积.(I)求概率P(X=12);(II)求X的分布
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已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1,现从8个顶点中随机取3个点构成三角形,设随机变量X表示取出的三角形的面积.(I)求概率P(X=12);(II)求X的分布
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已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1,现从8个顶点中随机取3个点构成三角形,设随机变量X表示取出的三角形的面积.
(I)求概率
P(X=
1
2
)
;
(II)求X的分布形列及数学期望E(X).
答案
(I)从正方体的8个顶点中任意取3个构成三角形的顶点共有
C
38
种取法
其中X=
1
2
的三角形如图中的△ABC,这类三角形共有24个
∴P(X=
1
2
)=
24
C
38
=
3
7
(II)由(I)知,形如△BEG的三角形有8个,其面积为
3
2
形如△ABC的三角形有4×6=24个,这些三角形的面积都是
1
2
形如△ABG的三角形有4×6=24个,这些三角形的面积都是
2
2
而X可能取值有
1
2
,
2
2
,
3
2
P(X=
3
2
)=
8
C
38
=
1
7
P(X=
2
2
)=
24
56
=
3
7
∴随机变量X的分布列为
EX=
1
2
×
3
7
+
2
2
×
3
7
+
3
2
×
1
7
=
3+3
2
+
3
14
举一反三
已知某一随机变量ξ的概率分布列如下,且E(ξ)=6.3,则a的值为( )
ξ
a
7
9
P
b
0.1
0.4
题型:不详
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离散型随机变量X的分布列为:
X
0
1
2
P
1
4
1
2
1
4
题型:不详
难度:
|
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若随机变量ξ的分布列为:
ξ
4
X
9
10
P
0.3
0.1
Y
0.2
题型:不详
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已知随机变量ξ和η,其中η=10ξ+2,且
E(η)=
,若ξ的分布列如表,则m的值为( )
ξ
1
2
3
4
P
m
n
题型:不详
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题型:不详
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