(本小题满分14分)已知数列满足且(Ⅰ)求;(Ⅱ)求;(Ⅲ)设为非零整数),试确定的值,使得对任意都有成立。
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(本小题满分14分)已知数列满足且(Ⅰ)求;(Ⅱ)求;(Ⅲ)设为非零整数),试确定的值,使得对任意都有成立。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知数列
满足
且
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求
;
(Ⅲ)设
为非零整数),试确定
的值,使得对任意
都有
成立。
答案
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)
,
(Ⅲ)
解析
解:(1)
,
,……………………(2分)
(2)①设
n
=2
k
,
,
∵,又
,∴
∴当
时,数列{
a
2
k
}为等比数列.
∴
②设
……………………(5分)
由
∴当
时,数列
为等差数列.
∴
……………………(8分)
(3)
∴
由题意,对任意
都有
成立,
∴
对任意
恒成立
对任意
恒成立.
①当
k
为奇数时,
对任意
恒成立.
∵
,且
k
为奇数,∴
∴
②当
k
为偶数时,
对任意
恒成立.
∵
,且
k
为偶数,∴
∴
综上,有
∵
为非零整数,∴
……………………(14分)
举一反三
已知等差数列
的通项公式为
.则它的公差为( )
A.-2
B.-3
C.2
D.3
题型:不详
难度:
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已知等差数列
中,
则
=" " ( )
A.11
B. 12
C. 13
D. 14
题型:不详
难度:
|
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在下表中,每格上填一个数字后,使得每一横行成等差数列,
每一纵列成等比数列,则
的值为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知点
在直线
上,其中
(1)若
,求证:数列
是等差数列;
(2)若
,求数列
的前
项和
。
题型:不详
难度:
|
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将
n
2
(
n
≥3)个正整数1,2,3,…,
n
2
填入
n
×
n
方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做
n
阶幻方,记
f
(
n
)为
n
阶幻方对角线上数的和。如下表所示
8
1
6
3
5
7
4
9
2
就是一个3阶幻方,可知
f
(3)=15,则
f
(
n
)= ( )
A.
n
(
n
2
+1)
B.
n
2
(
n
+1)-3
C.
n
2
(
n
2
+1)
D.
n
(
n
2
+1)
题型:不详
难度:
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