(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)问数列中是否存在某三项,它们可以构成一个等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不
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(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)问数列中是否存在某三项,它们可以构成一个等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)设数列
的前
项和为
,已知
.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)问数列
中是否存在某三项,它们可以构成一个等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)数列
中不存在某三项,使它们可以构成一个等差数列
解析
(1)当
时,
,所以
…………1分
当
时,由
,两式相减得
,…3分
即
,所以
,即
, …4分
又
,所以数列
是以
为首项,以
为公比的等比数列. ……5分
(2)由(1)知,
,所以
. ……7分
假设存在某三项,不妨设
,
,
三项成等差数列,其中
,
,
则
, ……………9分
即
,所以
,
等式两边同除以
,得
, …………11分
因为
,
,所以
,
, …………13分
所以
,这与
矛盾.
假设不存在,故数列
中不存在某三项,使它们可以构成一个等差数列.…14分
举一反三
2,4,6
设数列
满足:
,记数列
的前
项之积为
,则
的值为 ( )
A.
B.-1
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在数列
.
(1)求证:数列
是等差数列,并求数列
的通项公式
;
(2)设
,数列
项和为
,是否存在正整整
m
,使得
对于
恒成立,若存在,求出
m
的最小值,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列1,
,等比数列3,
,则该等差数列的公差为( )
A.3或
B.3或-2
C.3
D.-2
题型:不详
难度:
|
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等差数列{
a
n
}的通项公式是
a
n
=1-2
n
,其前
n
项和为
S
n
,则数列{}的前11项和为 ( )
A.-45
B.-50
C.-55
D.-66
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{
a
n
}中,若
a
2
+
a
4
+
a
6
+
a
8
+
a
10
=80,则
a
7
-
a
8
的值为________;
题型:不详
难度:
|
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