已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到
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已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,cn,… (1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{cn}的通项公式. |
答案
(1)a1=3×1+6=9; a2=3×2+6=12 a3=3×3+6=15 b1=2×1+7=9 b2=2×2+7=11 b3=2×3+7=13 ∴c1=9;c2=11;c3=12;c4=13 (2)解对于an=3n+6, 当n为奇数时,设为n=2k+1 则3n+6=2(3k+1)+7∈{bn} 当n为偶数时,设n=2k则3n+6=6k-1+7不属于{bn} ∴在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)b3k-2=2(3k-2)+7=a2k-1 b3k-1=6k+5 a2k=6k+6 b3k=6k+7 ∵6k+3<6k+5<6k+6<6k+7 ∴当k=1时,依次有b1=a1=c1,b2=c2,a2=c3,b3=c4… ∴cn= | 6k+3(n=4k-3) | 6k+5(n=4k-2) | 6k+6(n=4k-1) | 6k+7(n=4k) |
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举一反三
已知{an}:是首项为1的等差数列,且a2是a1,a5的等比中项,且an+1>an,则{an}的前n项和Sn=______. |
已知等差数列{an}的前n项和Sn,且S2n-S2n-1+a2=424,n∈N*,则an+1等于( ) |
各项均为正数的数列{an},满足a1=1,-=2(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{}的前n项和Sn. |
2011是等差数列:1,4,7,10,…,的第______项. |
等差数列{an}中,已知a3=5,a2+a5=12,an=29,则n为( ) |
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