已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到

已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到

题型:上海难度:来源:
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,cn,…
(1)写出c1,c2,c3,c4
(2)求证:在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…;
(3)求数列{cn}的通项公式.
答案
(1)a1=3×1+6=9;     a2=3×2+6=12              a3=3×3+6=15
b1=2×1+7=9               b2=2×2+7=11             b3=2×3+7=13 
∴c1=9;c2=11;c3=12;c4=13
(2)解对于an=3n+6,
当n为奇数时,设为n=2k+1
则3n+6=2(3k+1)+7∈{bn}
当n为偶数时,设n=2k则3n+6=6k-1+7不属于{bn}
∴在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…;
(3)b3k-2=2(3k-2)+7=a2k-1
b3k-1=6k+5 
a2k=6k+6
b3k=6k+7
∵6k+3<6k+5<6k+6<6k+7
∴当k=1时,依次有b1=a1=c1,b2=c2,a2=c3,b3=c4
cn=





6k+3(n=4k-3)
6k+5(n=4k-2)
6k+6(n=4k-1)
6k+7(n=4k)
举一反三
已知{an}:是首项为1的等差数列,且a2是a1,a5的等比中项,且an+1>an,则{an}的前n项和Sn=______.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和Sn,且S2n-S2n-1+a2=424,n∈N*,则an+1等于(  )
A.125B.168C.202D.212
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
各项均为正数的数列{an},满足a1=1,
a2n+1
-
a2n
=2
(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
an2
2n
}
的前n项和Sn
题型:广州模拟难度:| 查看答案
2011是等差数列:1,4,7,10,…,的第______项.
题型:不详难度:| 查看答案
等差数列{an}中,已知a3=5,a2+a5=12,an=29,则n为(  )
A.13B.14C.15D.16
题型:广东模拟难度:| 查看答案
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