已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3•a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}是等差数
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已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3•a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}是等差数
题型:不详
难度:
来源:
已知公差大于零的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足:a
3
•a
4
=117,a
2
+a
5
=22.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)若数列{b
n
}是等差数列,且
b
n
=
S
n
n+c
,求非零常数c.
答案
(1)a
n
为等差数列,a
3
•a
4
=117,a
2
+a
5
=22
又a
2
+a
5
=a
3
+a
4
=22
∴a
3
,a
4
是方程x
2
-22x+117=0的两个根,d>0
∴a
3
=9,a
4
=13
∴
a
1
+2d=9
a
1
+3d=13
∴d=4,a
1
=1
∴a
n
=1+(n-1)×4=4n-3
(2)由(1)知,
s
n
=n+
n(n-1)×4
2
=2
n
2
-n
∵
b
n
=
s
n
n+c
=
2
n
2
-n
c+n
∴
b
1
=
1
1+c
,
b
2
=
6
2+c
,
b
3
=
15
3+c
,
∵b
n
是等差数列,∴2b
2
=b
1
+b
3
,∴2c
2
+c=0,
∴
c=-
1
2
(c=0舍去)
举一反三
数列{a
n
}中,a
1
=-60,a
n+1
-a
n
=3,(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
和前n项和S
n
(2)问数列{a
n
}的前几项和最小?为什么?(3)求|a
1
|+|a
2
|+…+|a
30
|的值.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的第2项为8,前10项和为185,从数列{a
n
}中依次取出第2项,4 项,8项,…,第2
n
项,按原来顺序排成一个新数列{b
n
},
(1)分别求出数列{a
n
}、{b
n
} 的通项公式,(2)求 数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,已知a
10
=30,a
20
=50.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)令
b
n
=
2
a
n
-10
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}的前n项和记为S
n
.已知a
10
=30,a
20
=50.
(Ⅰ)求通项a
n
;
(Ⅱ)若S
n
=242,求n.
题型:山东
难度:
|
查看答案
已知在等差数列{a
n
}中,a
2
=1,a
4
=-3.
(1)求{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)设{a
n
}的前n项和为S
n
,求S
n
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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