（本小题12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式； （II）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）记，求的前n项和．

题型：不详难度：来源：

（本小题12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式； 
（II）求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）记，求的前n项和．

答案

（Ⅰ）
（II）略
（Ⅲ）

解析

解：（Ⅰ）设的公差为，则：，，
∵，，∴，∴．   ……………………2分
∴．                        ……………………4分
（II）当时，，由，得．      ……………………5分
当时，，，
∴，即．      …………………………7分
∴．                                   
∴是以为首项，为公比的等比数列．        ………………………8分
（Ⅲ）由（2）可知：．           ………………………9分
∴．        …………………10分
∴．
∴．
∴

．                   …………………………13分
∴．                    …………………………14分