（本小题满分14分） 已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，证明：数列是等比数列；（Ⅲ）（理科做，文科不做）若，求和：.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分） 已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，证明：数列是等比数列；
（Ⅲ）（理科做，文科不做）若，求和：.

答案

略

解析

（I）证：由，有， ．
（II）证：，
，，
．
是首项为5，以为公比的等比数列．
（III）若由（II）得，于是
   ①
所以  ②
①＋②得：