(本题满分16分)设数列的前项和为,若对任意,都有.⑴求数列的首项;⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求
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(本题满分16分)设数列的前项和为,若对任意,都有.⑴求数列的首项;⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)
设数列
的前
项和为
,若对任意
,都有
.
⑴求数列
的首项;
⑵求证:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
⑶数列
满足
,问是否存在
,使得
恒成立?如果存在,求出
的值,如果不存在,说明理由.
答案
,
解析
解:
⑴∵
∴
……………………………3分
⑵∵
∴
(
≥2)
∴
………………………………5分
∴
∴
(为常数) (
≥2)
∴数列
是以
为公比的等比数列 …………………………………7分
∴
…………………………………10分
⑶∵
∴
∴
………………………………12分
………………………………14分
∴当
≥3时,
<1; 当
=2时,
>1
∴当
2时,
有最大值
∴
…………………………………15分
∴
…………………………………16分
举一反三
已知等差数列
满足:
,
.则数列
的前
项和为
=
▲
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
(
为常数,
),若
,则
▲
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)
设正项等差数列
的前
n
项和为
,其中
.
是数列
中满足
的任意项.
(1)求证:
;
(2)若
也成等差数列,且
,求数列
的通项公式;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差d≠0,若
a
5
、a
9
、a
15
成等比数列,那么公比为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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数列
中,
=15,
(
),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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