(本题满分16分)设正项等差数列的前n项和为,其中.是数列中满足的任意项.(1)求证:;(2)若也成等差数列,且,求数列的通项公式;(3)求证:.

(本题满分16分)设正项等差数列的前n项和为,其中.是数列中满足的任意项.(1)求证:;(2)若也成等差数列,且,求数列的通项公式;(3)求证:.

题型:不详难度:来源:
(本题满分16分)
设正项等差数列的前n项和为,其中是数列中满足的任意项.
(1)求证:
(2)若也成等差数列,且,求数列的通项公式;
(3)求证:
答案
(1)设等差数列的公差为
因为 ,所以,                ……..1分
,         ……..3分
所以,即;              …..4分
(2)由已知取,即      ……..6分
代入解得.           ……..9分
时,
时,都成等差数列;     
;                                           ……..10分
(3)由条件得都大于0,


……..14分

.                    ……..16分
解析
略       
举一反三
已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 (    )
A.B.C.D.

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数列中,=15,),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是(   )
A.B.C.D.

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古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角数,它有一定的规律性,第2010个三角数与第2009个三角数的差为         
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在等差数列中,已知等于     (   )
A.40B.42C.43D.45

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已知,且成等差数列,成等比数列,则的最小值为                         (   )
A.B.2C.4D.

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