（本题满分16分）设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项．（1）求证：；（2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；（3）求证：．

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分）
设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项．
（1）求证：；
（2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；
（3）求证：．

答案

（1）设等差数列的公差为，
因为 ，所以，　　　　　　　　　　　　　　　　……..1分
又，，　　　　　　　　　……..3分
所以，即；　　　　　　　　　　　　　　…..4分
（2）由已知取，即　　　　　　……..6分
把代入解得，．　　　　　　　　　　　……..9分
又时，，
当时，都成等差数列；　　　　　
；                                           ……..10分
（3）由条件得都大于0，


……..14分
，
即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……..16分

解析

略