如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2=﹣x+m与二次函数y1=ax2+bx﹣3图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y2

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如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y₂=﹣x+m与二次函数y₁=ax²+bx﹣3图象上．

（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y₂＞y₁时，自变量x的取值范围．
（3）说出所求的抛物线y₁=ax²+bx﹣3可由抛物线y=x²如何平移得到？

答案

解：（1）把A（﹣1，0）代入y₂=﹣x+m得：0=﹣（﹣1）+m，
∴m=﹣1．
把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点代入y₁=ax²+bx﹣3
得：

，
解得：

，
∴y₁=x²﹣2x﹣3；
（2）∵y₁=x²﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），抛物线开口向上，
∴当y₂＞y₁时，﹣1＜x＜3；
（3）∵抛物线y₁=x²﹣2x﹣3=（x﹣1）²﹣4，
∴所求抛物线可由抛物线y=x²向上平移4个单位，再向右平移1个单位而得到．

举一反三

如图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

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某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

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如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．
如图，若整个△EFG从图的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm²）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC；
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：114²=12996，115²=13225，116²=13456或4.4²=19.36，4.5²=20.25，4.6²=21.16）

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面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？

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如图，已知二次函数

的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移（）．

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