解:(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC ∴, ∴FG==3cm ∵当P为FG的中点时,OP∥EG,EG∥AC ∴OP∥AC ∴x==×3=1.5(s) ∴当x为1.5s时,OP∥AC. (2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm ∵EG∥AH ∴△EFG∽△AFH ∴ ∴AH=(x+5),FH=(x+5) 过点O作OD⊥FP,垂足为D ∵点O为EF中点 ∴OD=EG=2cm ∵FP=3﹣x ∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP =AHFH﹣ODFP =(x+5)(x+5)﹣×2×(3﹣x) =x2+x+3(0<x<3). (3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24 则S四边形OAHP=×S△ABC ∴x2+x+3=××6×8 ∴6x2+85x﹣250=0 解得x1=,x2=﹣(舍去) ∵0<x<3 ∴当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24. | |