如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BD平分∠ABC，E是AD延长线上一点．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）求证：∠ABC=∠EDC．
题型：不详难度：来源：
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）求证：∠ABC=∠EDC．
答案
证明：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠ADB=∠CDB，
即DB平分∠ADC；
（2）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠EDC=180°，
∴∠EDC=∠ABC．
举一反三
（1）求△AOB的面积；
（2）如图乙，点D为AB延长线上一点，点C为x轴正半轴上一点，分别作∠DBO与∠BOC的平分线交于点M，点N为AB上一点，求∠BNM+∠BMN+∠MOC的度数．
| A．100 | B．120 | C．130 | D．150 |
在△ABC中，有一点P1，当P1，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样
完成下表：