(本小题满分14分)设数列的前n项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)令.用数学归纳法证明:;(3)设数列的前n项和为,若存在整数m,使对任意且,都有成立
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(本小题满分14分)设数列的前n项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)令.用数学归纳法证明:;(3)设数列的前n项和为,若存在整数m,使对任意且,都有成立
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
设数列
的前
n
项和为
,已知
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
.用数学归纳法证明:
;
(3)设
数列
的前
n
项和为
,若存在整数
m
,使对任意
且
,都有
成立,求
m
的最大值.
答案
(1)
时,
时,
.故
(5分)
(2)由(1)知:
,原不等式即证
①
时,
,故
成立;
②假设
时,
,
则
时,
=
故
也成立;综合①、②知原不等式恒成立. (10分)
(3)由(1)知
,令
,
则
故
为单增数列,且
.
原不等式恒成立
,又
,故
. (14分)
解析
略
举一反三
将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的0—1三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第
次全行的数都为1的是第
__
行;
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…… ………………………………………
题型:不详
难度:
|
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某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为
,
年该市生活
垃圾量为
吨,由此可以预测2019年垃圾量为
A.
吨
B.
吨
C.
吨
D.
吨
题型:不详
难度:
|
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数列
满足
,则
等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,若
≥2),则下列各不等式中一定成立是
A.
≤
B.
C.
≥
D.
题型:不详
难度:
|
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一个等差数列的前4项是
,则
等于______ .
题型:不详
难度:
|
查看答案
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