如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于点F,则FEEC=______.
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如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于点F,则FEEC=______.
题型:深圳模拟
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如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于点F,则
FE
EC
=______.
答案
连接OE、OF、OC.
∵AD、CF、CB都与⊙O相切,
∴CE=CB;OE⊥CF; OF平分∠AFC,OC平分∠BCF.
∵AF
∥
BC,
∴∠AFC+∠BCF=180°,
∴∠OFC+∠OCF=90°,
∴∠COF=90°.
∴△EOF
∽
△EOC,得 OE
2
=EF?EC.
设正方形边长为a,则OE=
1
2
a,CE=a.
∴EF=
1
4
a.
∴
EF
EC
=
1
4
.
故答案为
1
4
.
举一反三
如图,正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),M是线段
AE的中点,DM的延长线交CE于N.
(1)线段AD与NE相等吗?请说明理由;
(2)探究:线段MD、MF的关系,并加以证明.
题型:不详
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对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.______.
题型:不详
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关于正方形性质的描述:
①既是轴对称图形,也是中心对称图形;
②对边平行且相等,四条边相等;
③四个角相等,且都等于90°;
④对角线互相垂直、平分且相等,每一条对角线都平分一组对角;
⑤若正方形的对角线长为2,则它的面积为2.
其中说法正确的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
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如图,正方形ABCD的边长为3,点E在AB上,点F在BC的延长线上,且AE=CF,则四边形EBFD的面积为:______.
题型:不详
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如果正方形ABCD的边长为2,则对角线AC的长度为______.
题型:不详
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