(本小题满分16分)已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有(1)求a3,a5;(2)设(n∈N*),证明:数列{bn}是等差数列;(3

(本小题满分16分)已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有(1)求a3,a5;(2)设(n∈N*),证明:数列{bn}是等差数列;(3

题型:不详难度:来源:
(本小题满分16分)已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意mnN*都有

(1)求a3a5
(2)设(nN*),证明:数列{bn}是等差数列;
(3)设cnqn-1(q≠0,nN*),求数列{cn}的前n项和Sn.
答案
,6,20,Sn
解析
解:(1)由题意,零m=2,n-1,可得a3=2a2a1+2=6
再令m=3,n=1,可得a5=2a3a1+8=20………………………………4分
(2)当nN*时,由已知(以n+2代替m)可得     
a2n+3a2n-1=2a2n+1+8
于是[a2(n+1)+1a2(n+1)-1]-(a2n+1a2n-1)=8
即 bn+1bn=8
所以{bn}是公差为8的等差数列………………………………………………8分
(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1a3a1=6,公差为8的等差数列
bn=8n-2,即a2n+=1a2n-1=8n-2………………………………………10分
于是cn=2nqn-1.
q=1时,Sn=2+4+6+……+2nn(n+1)
q≠1时,Sn=2·q0+4·q1+6·q2+……+2n·qn-1.
两边同乘以q,可得
qSn=2·q1+4·q2+6·q3+……+2n·qn.
上述两式相减得
(1-q)Sn=2(1+qq2+……+qn-1)-2nqn
=2·-2nqn
=2·
所以Sn=2·
综上所述,Sn…………………………16分
举一反三
(本小题满分12 分)
已知函数是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的∈R,都满足,若=1,
(1)求的值;
(2)猜测数列的通项公式,并用数学归纳法证明。
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)已知:正项数列的前项和为,方程有一根为
(1)求数列的通项.
(2).
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分12分) 已知直线),若点()
此直线上,并有 ().
(1)求直线的斜率的值;
(2)若是数列的前项和,求的通项公式.
题型:不详难度:| 查看答案
(14分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做该数列的公差.(1)类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义;(2) 已知数列是等和数列,且,公和为,求 的值,并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。
题型:不详难度:| 查看答案
在数列中,=1,,则的值为 ★ .
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.