设数列满足且 (Ⅰ)求,并求数列的通项公式; (Ⅱ)对一切,证明成立; (Ⅲ)记数列的前项和分别是,证明
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设数列满足且 (Ⅰ)求,并求数列的通项公式; (Ⅱ)对一切,证明成立; (Ⅲ)记数列的前项和分别是,证明
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设数列
满足
且
(Ⅰ)求
,
并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)对一切
,证明
成立;
(Ⅲ)记数列
的前
项和分别是
,证明
答案
,
,
解析
解:(1)
,
,
……………………(2分)
由
得
……………………(3分)
即数列
是以
为首项,以
为公比的等比数列
……………………(4分)
注:用数学归纳法也可以。
(2)
要证明
只需证明
即证
即证明
成立……………………(6分)
构造函数
……………………(7分)
则
,……………………(8分)
当
时,
,即
在
上单调递减,所以
,即
对一切
都成立,
举一反三
已知等差数列
前17项和
,则
A.3
B.6
C.17
D.51
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若称
的“均倒数”,数列
的各项均为正数,且其前
项的“均倒数”为
,则数列
的通项公式为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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数列
的通项公式为
,
达到最小时,
=______________.
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等差数列
中,
则该数列前9项的和等于
A.45
B.36
C.27
D.18
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已知数列
满足
,且
,则该数列的前509项的和为
.
题型:不详
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