设数列满足且 (Ⅰ)求,并求数列的通项公式; (Ⅱ)对一切,证明成立; (Ⅲ)记数列的前项和分别是,证明

设数列满足且 (Ⅰ)求,并求数列的通项公式; (Ⅱ)对一切,证明成立; (Ⅲ)记数列的前项和分别是,证明

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设数列满足
(Ⅰ)求,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)对一切,证明成立;
(Ⅲ)记数列的前项和分别是,证明
答案
 ,   
解析
 解:(1) ,   ……………………(2分)
……………………(3分)
即数列是以为首项,以为公比的等比数列
……………………(4分)
注:用数学归纳法也可以。
(2)
要证明只需证明
即证即证明成立……………………(6分)
构造函数……………………(7分)
,……………………(8分)
时,,即上单调递减,所以
,即对一切都成立,
举一反三
已知等差数列前17项和,则
A.3B.6C.17D.51

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若称的“均倒数”,数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为,则数列的通项公式为
A.B.C.D.

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数列的通项公式为达到最小时,=______________.
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等差数列中,则该数列前9项的和等于              
A.45B.36 C.27D.18

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已知数列满足,且,则该数列的前509项的和为     .
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