已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，,n∈N*，考察下列结论：①②数列{an}为等比数列；③数列{bn}为等差数列。其中正确的结论是

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已知

是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数

满足：

，

,n∈N^*，考察下列结论：①

②数列{a_n}为等比数列；③数列{b_n}为等差数列。其中正确的结论是

答案

①②③

解析

略

举一反三

已知数列的前n项和为S_ｎ＝aⁿ－1（a为不为零的实数），则此数列　（　　　）

A．一定是等差数列	B．一定是等比数列
C．或是等差数列或是等比数列	D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

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已知等差数列

共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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（12分）已知曲线

在点

处的切线方程为

,其中

(1)求

关于

的表达式;
(2)设

，求证:

;
（3）设

,其中

,求证:

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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家. 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为

，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.
试用含有m、k

的数学公式表示上述结论，并给予证明.

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（理）已知等差数列

的公差是

，

是该数列的前

项和.
（1）试用

表示

，其中

、

均为正整数；
（2）利用（1）的结论求解：“已知

，求

”；
（3）若数列

前

项的和分别为

，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列

的前

项和

，前

项和

，求数列

的前2010项的和

.”

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