(1)解:不妨设,则有
, ∴ . (2)(文科)解法一:由条件,可得 得:,由(1)中结论得: 。 解法二:,则 。 (理)由条件,可得 得: , 则. (3)(理科)推广的结论为:若公差为的等差数列的前项和为, 则该数列的前项和为: + …………() 对正整数,可用数学归纳法证明如下: 1当时,由问题(1)知,等式()成立; 2假设当时结论成立,即
, 当时,
, 这表明对等式()也成立; 根据1、2知,对一切正整数,()式都成立. 利用以上结论,问题解法如下: 由, 则利用探究结论可得:. 不利用以上结论,解法如下: 由 得:; 代入①可得. 所以,. |