(文)已知等差数列的公差是,是该数列的前项和.(1)求证:;(2)利用(1)的结论求解:“已知、,求”;(3)若各项均为正数的等比数列的公比为,前项和为.试类比
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(文)已知等差数列的公差是,是该数列的前项和.(1)求证:;(2)利用(1)的结论求解:“已知、,求”;(3)若各项均为正数的等比数列的公比为,前项和为.试类比
题型:不详
难度:
来源:
(文)已知等差数列
的公差是
,
是该数列的前
项和.
(1)求证:
;
(2)利用(1)的结论求解:“已知
、
,求
”;
(3)若各项均为正数的等比数列
的公比为
,前
项和为
.试类比问题(1)的结论,给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列
,其中
,
,求数列
的前
项和
.”
答案
解析
(3)(文科)解:
类比到等比数列的结论是:若公比为
的各项均为正数的等比数列
的前
项和为
,则对任意正整数
都有:
。证明如下:
不妨设
,则
,
所以有结论:
.
问题解答如下:
解法一:
,则
.
解法二:
,即
.
由条件得:
,则
.
举一反三
已知数列
满足
,且对任意的正整数
,都有
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数列
中,
,
,对于函数
(其中
,
),有
,则数列
的通项公式为__________
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知等差数列
满足:
.
的前
项和为
。
(Ⅰ)求
及
;
(Ⅱ)令
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
,对于任意的
,都有
.
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)若
,证明
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下证明
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在其定义域上满足
.
(1)函数
的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明);
(2)当
时,求
x
的取值范围;
(3)若
,数列
满足
,那么:
①若
,正整数
N
满足
时,对所有适合上述条件的数列
,
恒成立,求最小的
N
;
②若
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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