(本小题满分13分)对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中;一般地,规定为的阶差分数列,其中,且.(1)已知数列的通项公式,试证明是等差数列;(2)若数列

(本小题满分13分)对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中;一般地,规定为的阶差分数列,其中,且.(1)已知数列的通项公式,试证明是等差数列;(2)若数列

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中;一般地,规定阶差分数列,其中,且
(1)已知数列的通项公式,试证明是等差数列;
(2)若数列的首项,且满足,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,判断是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在说明理由.
答案
时, 存在最小值,其最小值为-28.
解析
.解:(1)当时,,则
时 ,,则
所以,数列是以首项,公比为的等比数列,从而
(2) 
时,
      
满足,
(3)
       ① 
而          ②
①-②得:
 
(8,9,10)20.(1)依题意:

 数列是首项为1,公差为5的等差数列.
(2)由

, .
时,


当n=1时,也满足上式.
(3)∵ ,令,则
,则当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增;而
,即时, 存在最小值,其最小值为-28.
举一反三
(本题满分14分)已知数列满足:
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,若对于恒成立,试求实数的取值范围
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(文)已知数列中,,则的通项公式是(   )
A.B.C.D.

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已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数满足:
,n∈N*,考察下列结论:①②数列{an}为等比数列;③数列{bn}为等差数列。其中正确的结论是   
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已知数列的前n项和为S=an-1(a为不为零的实数),则此数列 (   )
A.一定是等差数列B.一定是等比数列 
C.或是等差数列或是等比数列D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列

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已知等差数列共有10项,并且其偶数项之和为30,奇数项之和为25,由此得到的结论正确的是(   )
A.B.C.D.

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