(本小题满分17分)已知点,和互不相同的点,满足,其中、分别为等差数列和等比数列,为坐标原点,是线段的中点.(1) 求,的值;(2) 点能否在同一条
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(本小题满分17分)已知点,和互不相同的点,满足,其中、分别为等差数列和等比数列,为坐标原点,是线段的中点.(1) 求,的值;(2) 点能否在同一条
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分17分)已知点
,
和互不相同的点
,满足
,其中
、
分别为等差数列和等比数列,
为坐标原点,
是线段
的中点.
(1) 求
,
的值;
(2) 点
能否在同一条直线上?证明你的结论;
(3) 证明:对于给定的公差不为零的数列
,都能找到惟一的数列
,使得
都在一个指数函数的图象上.
答案
(1)
(2)见解析
(3)见解析
解析
(1)
是线段
的中点
. (2分)
又
,且
不共线,由平面向量基本定理,知
(4分)
(2)由
.由
的公差为
,
的公比为
,则由于
互不相同,所以
不会同时成立. (5分)
若
时,则
,
都在直线
上; (6分)
若
时,则
,
都在直线
上; (7分)
若
,点
在同一条直线上
与
共线 (9分)
)(
)(
)
(
)-
(
)
=
与
矛盾,所以当
时,
不在同一条直线上. (11分)
(3)由
(12分)
设
,则
, 点
都在一指数函数的图象上
且
,
(15分)
所以,对于给定的
,都能找到惟一的一个数列
,
,使得
都在指数函数
的图象上. (17分)
举一反三
数列
满足
,
,则
=" ( " )
A. 2
B.
C.
D. 1
题型:不详
难度:
|
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若数列
的前
项和
,则
=" ( " )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 17
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,
,
为其前
项和,则
=___
______.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)记等比数列
的前
项和为
,已知
,
, 求数列
的通项公式。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知数列
满足
,
.
(1)计算
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)已知
,设
是数列
的前
项积,若
对
恒成立,求实数m的范围。
题型:不详
难度:
|
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