已知数列｛｝中，，点在直线y=x上，其中n=1,2,3….(Ⅰ)令，求证数列是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项；(Ⅲ)设、分别为数列、的前n项和，是否存在实数，使得

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已知数列｛｝中，，点在直线y=x上，其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令，求证数列是等比数列；
(Ⅱ)求数列的通项；
(Ⅲ)设、分别为数列、的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在,则说明理由。

答案

,

解析

解：（I）由已知得 

又
                    …………2分
是以为首项，以为公比的等比数列.                           …………4分
（II）由（I）知，




…………6分
将以上各式相加得：


…………8分
（III）存在，使数列是等差数列，先证明如下


…………10分
…………12分
数列是等差数列的充要条件是、是常数
即
又
当且仅当，即时，数列为等差数列.…………14分