已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，3），（0，0），（2，0）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若∀x∈[0，3]，3t-t2-3≤f（
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，3），（0，0），（2，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若∀x∈[0，3]，3t-t2-3≤f（x）≤12-t2成立，求t的取值范围． |
答案
（Ⅰ）由题意，设f（x）=ax（x-2）
将（-1，3）代入，可得a=1
∴f（x）=x（x-2）
（Ⅱ）要使∀x∈[0，3]，3t-t2-3≤f（x）≤12-t2成立，只需要3t-t2-3≤f（x）min，且f（x）max≤12-t2即可．
∵f（x）=x（x-2）=（x-1）2-1，x∈[0，3]，
∴x=1时，f（x）min=-1，x=3时，f（x）max=3
∴3t-t2-3≤-1，且3≤12-t2
∴
∴-3≤t≤1或2≤t≤3． |
举一反三
已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2-4x-3，
（1）当x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的零点． |
设函数y=f（x）的图象与y=log2（1-x）的图象关于直线x=1对称，则y=f（x）为（ ）| A．y=log2（1+x） | B．y=log2（x-1） | C．y=log2（x-2） | D．y=log2（2-x） |
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已知偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）| A．{x|x＜-2或x＞4} | B．{x|x＜0或x＞6} | C．{x|x＜-2或x＞2} | D．{x|x＜0或x＞4} |
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设Q为有理数集，函数f(x)=g（x）=，则函数h（x）=f （x）•g（x）（ ）| A．是奇函数但不是偶函数 | | B．是偶函数但不是奇函数 | | C．既是奇函数也是偶函数 | | D．既不是偶函数也不是奇函数 |
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设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）| A．{x|-2＜x＜0或x＞2} | B．{x|x＜-2或0＜x＜2} | | C．{x|x＜-2或x＞2} | D．{x|-2＜x＜0或0＜x＜2} |
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