本题综合考查椭圆的性质及应用和直线与椭圆的位置关系,具有较大的难度,解题时要注意的灵活运用. (1)由题设条件可知 a-c的值,然后利用以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,得到椭圆C的标准方程. (2)设出直线方程与椭圆联立方程组,结合韦达定理和向量的关系式,得到参数k与t的关系式,进而得到结论。 解:(Ⅰ)由题意知; ………………2分 又因为,所以,. ………………4分 故椭圆的方程为. ………………5分 (Ⅱ)设直线的方程为,,,, 由得. ……………………7分 ,. ……………………9分 ,.又由,得, ……………………11分 可得. ……………………12分 又由,得,则,. ……………………13分 故,即. ……………………14分 得,,即 ……………………15分 |