本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的综合运用。 解:(Ⅰ)方法1:圆心的坐标为,半径为3…………………1分 圆心到直线距离………………2分 ∴ ∴即 ∴直线与圆恒有两个公共点……………………4分 方法2:联立方程组…………………………1分 消去,得………………2分
∴直线与圆恒有两个公共点………………………4分 方法3:将圆化成标准方程为.…1分 由可得:. 解得,所以直线过定点.……………3分 因为在圆C内,所以直线与圆恒有两个公共点.………………4分 (Ⅱ)设的中点为,由于°, ∴ ∴点的轨迹为以为直径的圆.………………7分 中点的坐标为,. ∴所以轨迹的方程为.………………9分 (Ⅲ)假设存在的值,使得. 如图所示,
有,……10分 又,, 其中为C到直线的距离.……………12分 所以,化简得.解得. 所以存在,使得且.……………………14分 |