21.(本小题满分14分)设是数列的前项和,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)当(均为正整数)时,求和的所有可能的乘积之和;(3)设,求证:.

21.(本小题满分14分)设是数列的前项和,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)当(均为正整数)时,求和的所有可能的乘积之和;(3)设,求证:.

题型:不详难度:来源:
21.(本小题满分14分)
是数列的前项和,且的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)当均为正整数)时,求的所有可能的乘积之和
(3)设,求证:
答案
,
解析
21.(本小题满分14分)
(考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识,考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想)
解:(1)∵的等差中项,
,                   ①                   ………
时,,解得.
时,
  . ②
①-②得   
∴ 
∴ 
∴   .
∴数列是首项为,公比为的等比数列,
   .                                     …………
(2)由的所有可能乘积可构成下表:
,…,
,…,
,…,
………………
              ……
构造如下列的数表:
,…,
,…,
,…,
………………
,… ,              
设上表第一行的和为,则
.
于是

.
∴ .                    …………
(3)∵
,         …………


.

.
.                                            …………
举一反三

若数列项和.
(I)当p=2,r=0时,求的值
(II)是否存在实数,使得数列{}为等比数列?若存在,求出p,r满足的条件;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列            (   )
A.7B.8C.15D.16

题型:不详难度:| 查看答案
已知数列满足,数列的前和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:
(3)求证:对任意的成立.
题型:不详难度:| 查看答案

等差数列的最大值是         
题型:不详难度:| 查看答案

已知函数
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列
题型:不详难度:| 查看答案
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