(本小题满分14分)若由数列生成的数列满足对任意的其中,则称数列为“Z数列”。(I)在数列中,已知,试判断数列是否为“Z数列”;(II)若数列是“Z数列”,(I

(本小题满分14分)若由数列生成的数列满足对任意的其中,则称数列为“Z数列”。(I)在数列中,已知,试判断数列是否为“Z数列”;(II)若数列是“Z数列”,(I

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(本小题满分14分
若由数列生成的数列满足对任意的其中
,则称数列为“Z数列”。
(I)在数列中,已知,试判断数列是否为“Z数列”;
II)若数列是“Z数列”,
(III)若数列是“Z数列”,设求证
答案
(1)是(2)(3)略
解析
(I)因为
所以      ………………2分
所以
所以是“Z数列”。                        ………………4分
(II)因为

,                                                ………………6分
所以,                                     
                     ………………8分
(III)因为

………………10分

所以           ………………12分
所以 ………………14分
举一反三
数列满足,则等于     (   )
A.15B.10C.9D.5

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(本小题满分14分)
在数列中,已知,其中
(I)若,求数列的前n项和;
(II)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;
(III)设集合,试问在区间[1,a]上是否存在实数b使得,若存在,求出b的一切可能的取值及相应的集合C;若不存在,说明理由。
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对于各数互不相等的正数数组是不小于的正整数),如果在时有,则称“”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数组中有顺序“2,4”,“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是4,则的“顺序数”是          
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(13分)已知数列的前n项和为,等差数列,且,又成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
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已知数列为等差数列,若),则.
类比等差数列的上述结论,对等比数列),若
),则可以得到=             .
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