有穷数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79. ①求数列的通项；②求这个数列的项数，抽取的是第几项？

题型：不详难度：来源：

有穷数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79. ①求数列的通项；②求这个数列的项数，抽取的是第几项？

答案

（1）（2）数列共有39项，抽取的是第20项

解析

（1）由得，当时，，显然满足，
∴，∴数列是公差为4的递增等差数列.
（2）设抽取的是第项，则，.
由，∵，∴，
由.
故数列共有39项，抽取的是第20项.