设Sn为等差数列{an}的前n项和.(n∈N*).(Ⅰ)若数列{an}单调递增,且a2是a1、a5的等比中项,证明:(Ⅱ)设{an}的首项为a1,公差为d,且,

设Sn为等差数列{an}的前n项和.(n∈N*).(Ⅰ)若数列{an}单调递增,且a2是a1、a5的等比中项,证明:(Ⅱ)设{an}的首项为a1,公差为d,且,

题型:不详难度:来源:
Sn为等差数列{an}的前n项和.(nN*).
(Ⅰ)若数列{an}单调递增,且a2a1a5的等比中项,证明:
(Ⅱ)设{an}的首项为a1,公差为d,且,问是否存在正常数c,使对任意自然数n都成立,若存在,求出c(用d表示);若不存在,说明理由.
答案
(1) 同解析,(2)存在正常数使恒成立.
解析
(1)设等差数列的公差为
由题意得: 即: 解得:
所以  
所以

所以 
(2)假设存在正常数使得恒成立

,则有恒成立
即:
化简得:
两边平方化简得:
以下证明当时,恒成立.

存在正常数使恒成立.
举一反三
已知数列成等差数列,表示它的前项和,且.
⑴求数列的通项公式
⑵数列中,从第几项开始(含此项)以后各项均为负数?
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已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为,求证:
.
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设数列{an}是公差不为零的等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,且=9S2
S4=4S2,求数列的通项公式.
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、已知数列的前项和满足
(1)      写出数列的前三项
(2)      求证数列为等比数列,并求出的通项公式.
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设等差数列的前n项和为;设,问是否可能为一与n无关的常数?若不存在,说明理由.若存在,求出所有这样的数列的通项公式.
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