设等差数列的前n项和为；设，问是否可能为一与n无关的常数？若不存在，说明理由．若存在，求出所有这样的数列的通项公式．
题型：不详难度：来源：
的前n项和为
；设
，问
是否可能为一与n无关的常数？若不存在，说明理由．若存在，求出所有这样的数列的通项公式．答案
使是一与
无关的常数，
。 解析
的公差为
，并假设存在使
是与无关的常数
令
所以
恒成立化简得：
对一切自然数恒成立所以
即 
解得：
解得：
故存在等差数列
使是一与无关的常数举一反三
及等差数列
，其中
，公差
，将这两个数列对应项相加得到一个新的数列1,1,2,…,求这个新数列的前10项之和设数列
，其中
（I）求证：
；（II）求数列
的通项公式；（III）设
的取值范围，使得对任意
，定义其倒均数是
。（1）求数列{
}的倒均数是
，求数列{}的通项公式；（2）设等比数列
的首项为－1，公比为
，其倒数均为
，若存在正整数k，使得当
恒成立，试找出一个这样的k值（只需找出一个即可，不必证明）
若它是R上的单调函数，且1是它的零点。（1）求实数a的值；
|
的图象的切线与x轴交于点
的图象的切线与x轴于
……，依此下去，过
作函数
的图象的切线与x轴交于点
……，若
求证：
成等比数列；并求数列
的通项公式
。（已知
） 
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