已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.(Ⅰ)求a的值(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列
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已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.(Ⅰ)求a的值(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
是首项为,公差为
的等差数列,
是首项为
,公比为的等比数列,且满足
,其中
.
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)若数列
与数列
有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列
的前项之和为
,求证:
.
答案
(Ⅰ)
. (Ⅱ)
. (Ⅲ)同解析
解析
(Ⅰ)由题设
.
由已知
,所以
.又
b
>0,所以
a
<3.
因为
,则
.又
a
>0,所以
b
>2,从而有
.
因为
,故
.
(Ⅱ)设
,即
.
因为
,则
,所以
.
因为
,且
b
∈N*,所以
,即
,且
b
=3.
故
.
(Ⅲ)由题设,
.
当
时,
,
当且仅当
时等号成立,
所以
.
于是
.
因为S
1
=3,S
2
=9,S
3
=21,则
.
举一反三
设数列{
a
n
}是公差不为零的等差数列,
S
n
是数列{
a
n
}的前
n
项和,且
=9
S
2
,
S
4
=4
S
2
,求数列的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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、已知数列
的前
项和
满足
.
(1) 写出数列
的前三项
;
(2) 求证数列
为等比数列,并求出
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
n
项和为
;设
,问
是否可能为一与
n
无关的常数?若不存在,说明理由.若存在,求出所有这样的数列的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
及等差数列
,其中
,公差
,将这两个数列对应项相加得到一个新的数列1,1,2,…,求这个新数列的前10项之和
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
设数列
,
其中
(I)求证:
;
(II)求数列
的通项公式;
(III)设
的取值范围,使得对任意
题型:不详
难度:
|
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