已知数列中,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列中,,,证明:,.
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已知数列中,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列中,,,证明:,.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中
,
,
.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
中
,
,
,
证明:
,
.
答案
(Ⅰ)
的通项公式为
,
;(Ⅱ)同解析;
解析
(Ⅰ)由题设:
,
.
所以,数列
是首项为
,公比为
的等比数列,
,
即
的通项公式为
,
.
(Ⅱ)用数学归纳法证明.
(ⅰ)当
时,因
,
,所以
,结论成立.
(ⅱ)假设当
时,结论成立,即
,
也即
.
当
时,
,
又
,
所以
.
也就是说,当
时,结论成立.
根据(ⅰ)和(ⅱ)知
,
.
举一反三
数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若b
=a
4
(
), B
是数列{b
}的前
项和, 求证:不等式 B
≤4B
,对任意
皆成立.
(3)令
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为S
n
,S
k
=2550.
(Ⅰ)求a及k的值;
(Ⅱ)求
题型:不详
难度:
|
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方程
有实根,且2、
、
为等差数列的前三项.求该等差数列公差
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项的和
,
(Ⅰ)求首项
与通项
;
(Ⅱ)设
,
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
数列
(Ⅰ)求
并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
证明:当
题型:不详
难度:
|
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