已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（　　）A．427，0B．0，427C．-427，0D．0，-

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已知函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（　　）

A． 4 27 ，0

B．0， 4 27

C．- 4 27 ，0

D．0，- 4 27

答案

对函数求导可得，f′（x）=3x²-2px-q，
由f′（1）=0，f（1）=0可得

3-2p-q=0 1-p-q=0

，解得

p=2 q=-1

，
∴f（x）=x³-2x²+x．
由f′（x）=3x²-4x+1=0，得x=

1

3

或x=1，
当x≥1或x≤

1

3

时，函数单调递增；当

1

3

＜x＜1时，函数单调递减
∴当x=

1

3

时，f（x）取极大值

4

27

，当x=1时，f（x）取极小值0，
故选A．