设函数f(x)=2x+lnx 则 ( )A.x=12为f(x)的极大值点B.x=12为f(x)的极小值点C.x=2为 f(x)的极大值点D.x=2为
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设函数f(x)=2x+lnx 则 ( )A.x=12为f(x)的极大值点B.x=12为f(x)的极小值点C.x=2为 f(x)的极大值点D.x=2为
题型:陕西
难度:
来源:
设函数f(x)=
2
x
+lnx 则 ( )
A.x=
1
2
为f(x)的极大值点
B.x=
1
2
为f(x)的极小值点
C.x=2为 f(x)的极大值点
D.x=2为 f(x)的极小值点
答案
∵f(x)=
2
x
+lnx;
∴f′(x)=-
2
x
2
+
1
x
=
x-2
x
2
;
x>2⇒f′(x)>0;
0<x<2⇒f′(x)<0.
∴x=2为 f(x)的极小值点.
故选:D.
举一反三
已知函数
f(x)=
x
3
3
+
x
2
+3ax+1
,动直线l的斜率k=2.
(1)若存在直线l与f(x)的图象相切,求a的取值范围;
(2)若恰好有一条直线l与f(x)的图象相切,求直线l的方程;
(3)若动直线l与f(x)的图象相切点A(x
1
,y
1
),且x
1
∈[-2,2],求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-x
2
+ax+b.
(1)若a=1,b=0,求积分
∫
21
f(x)
x
2
dx;
(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,且函数f(x)只有一个零点,求b的取值范围.
(3)若函数f(x)在区间(-2,2)上不是单调函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
+3x
2
-6ax-11,g(x)=3x
2
+6x+12,和直线m:y=kx+9,又f′(-1)=0.
(1)求a的值;
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5
x
相切的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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求
y=
lnx
x
在点(1,0)处的切线方程______.
题型:不详
难度:
|
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